Dadu adalah salah satu gadget judi paling awal. Pada artikel ini saya hanya akan membahas dadu modern standar. Dadu jenis ini secara alami berbentuk kubus, dan setiap sisinya memiliki sejumlah titik, yang jumlahnya adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jumlah titik-titik pada sisi yang berhadapan adalah 7, sehingga 6 sisi dadu dapat dibagi menjadi tiga pasangan, yaitu 1 dan 6, 2 dan 5, dan 3 dan 4. Ada persis dua konfigurasi wajah dadu yang memiliki sifat ini, dan keduanya merupakan bayangan cermin satu sama lain. Saat ini, hampir semua dadu yang dibuat di Barat memiliki tiga wajah 1, 2, dan 3 yang diatur searah jarum jam di sekitar titik umum mereka. Saya telah diberitahu bahwa di Jepang, dadu dengan gulungan tangan ini digunakan di semua permainan kecuali Mahjong. Mahjong adalah permainan yang menggunakan dadu cermin, dan mulai sekarang, kecuali dinyatakan lain, saya akan menggunakan dadu gaya Barat.
Dadu sering dilempar berpasangan untuk mendapatkan total yang diinginkan. Pertama-tama asumsikan bahwa dadu itu "adil" sehingga setiap sisi memiliki peluang 1/6 untuk dilempar. Untuk menghitung probabilitas jumlah poin tertentu, kita harus mencari tahu berapa banyak situasi yang dapat menghasilkan jumlah poin ini. Kemudian kita bagi angka ini dengan 36, jumlah total pasangan dadu (perhatikan bahwa kedua dadu harus dibedakan).
Ini membantu untuk memahami masalah dengan membayangkan bahwa satu dadu berwarna merah dan yang lainnya berwarna biru. Dengan cara ini, misalnya, jumlah total 12 hanya dapat memiliki satu kasus, yaitu, dadu merah menghasilkan 6 poin, dan dadu biru juga menghasilkan 6 poin. Jadi peluang terambilnya 12 adalah 1/36. Selain itu, total 11 dapat diperoleh dalam dua kasus, yaitu, dadu merah menghasilkan angka 6, dadu biru menghasilkan angka 5, atau dadu merah menghasilkan angka 5, dan dadu biru menghasilkan angka 6. Probabilitas jumlah poin menjadi 11 adalah 2/36, atau 1/18.
Ahli matematika dan filsuf besar Gottfried Leibniz percaya bahwa peluang pelemparan 11 dan 12 harus sama, karena dalam pandangannya hanya ada satu kasus di mana total 11 dilempar—yaitu, pelemparan dadu 6 , dan dadu lainnya melempar 5. Ada beberapa masalah dengan teori ini. Mungkin masalah yang paling menonjol adalah bahwa hal itu sepenuhnya bertentangan dengan hasil eksperimen. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa menggulirkan angka 11 dua kali lebih mungkin daripada menggulirkan angka 12. Masalah lain adalah bahwa teori tersebut akan mengarah pada kesimpulan yang tidak dapat diandalkan bahwa probabilitas dua dadu bergulir dengan jumlah tertentu - tidak peduli apa - kurang dari 1.
Dalam satu permainan, dadu, rasa intuitif dari probabilitas ini memainkan peran kunci. Perjudian Craps berasal dari tahun 1840-an. Dalam jenis perjudian ini, seorang pemain (pihak yang melempar dadu) mengeluarkan sejumlah uang untuk dipertaruhkan. Pemain lain "memudar", artinya, bertaruh sejumlah uang yang mereka pilih sendiri. Jika total uang yang mengikuti lebih kecil dari taruhan awal si penembak, ia mengurangi taruhan menjadi sama dengan total ini. Pelempar kemudian mulai melempar sepasang dadu. Jika lemparan dadu pertama berjumlah 7 atau 11 (disebut "alami"), dia langsung memenangkan taruhan. Jika lemparan dadu pertama berjumlah 2, 3 atau 12 ("craps"), ia kalah dalam perjudian. Dalam kasus lain, jumlah total poin yang dilempar penembak pada lemparan pertama -- yaitu, 4, 5, 6, 8, 9, atau 10 -- adalah "skor" mereka. Pada titik ini dia harus terus menggelinding, mencoba berguling lagi untuk mendapatkan skor dan kemudian 7 ("craps out"). Jika dia bisa menggulung hasil itu, dia memenangkan semua taruhan, jika tidak, dia kehilangan segalanya.
Berdasarkan probabilitas yang disebutkan di atas dan aturan taruhan ini, dapat dihitung bahwa peluang pelempar menang adalah 244/495, atau sekitar 49,3%. Ini hanya sedikit kurang dari peluang yang sama untuk menang atau kalah (50%). Penjudi profesional dapat mengubah kerugian kecil ini menjadi keuntungan dalam dua cara. Salah satu caranya adalah menerima atau menolak berbagai "taruhan sampingan" (yaitu taruhan di atas dan di atas taruhan normal) dengan pemain lain. Cara lainnya adalah dengan menipu dan menggunakan dadu yang ditipu dengan cara yang rumit dalam perjudian.
Ada banyak cara untuk bermain dengan dadu. Sisi dadu dapat dipangkas secara halus sehingga sudutnya tidak tegak lurus, dan benda berat dapat digunakan untuk "memimpin" dadu. Kedua metode ini dapat membuat dadu melempar beberapa angka lebih mungkin daripada yang lain. Trik yang lebih dramatis adalah menggunakan "atas" dan "bawah" alih-alih dadu standar. Kedua dadu hanya memiliki 3 titik berbeda di setiap sisinya (jumlah poin yang sama di setiap sisi). Karena setiap pemain hanya dapat melihat paling banyak 3 sisi dadu pada satu waktu, dan semua sisi yang berdekatan tidak memiliki nilai yang sama, tampaknya tidak ada yang luar biasa pada pandangan pertama. Namun, tidak mungkin untuk menjamin bahwa wajah berada dalam urutan standar pada semua simpul. Faktanya, jika tiga wajah dengan titik 1, 3, dan 5 disusun berlawanan arah jarum jam pada suatu titik, maka ketiga wajah tersebut harus diatur searah jarum jam pada titik yang berdekatan.
Dalam dadu, dadu atas dan bawah digunakan untuk berbagai tujuan. Misalnya, dengan sepasang dadu 1-3-5, tidak pernah mungkin untuk melempar total 7, jadi pemain tidak akan pernah bisa membuang dadu seperti itu. Jika Anda menggabungkan dadu 1-3-5 dengan dadu 2-4-6, Anda tidak bisa mendapatkan jumlah total yang genap, sehingga tidak mungkin seorang pemain melempar 4, 6, 8 atau 10 dari total poin ini. Jika cheat ini tidak diperhatikan, dadu teratas tidak boleh digunakan terlalu banyak — karena dengan menggulirkan total yang genap secara konsisten, bahkan penjudi yang paling tidak berpengalaman pun akan curiga.
Banyak trik atau trik yang dimainkan di pesta menggunakan dadu. Beberapa trik ini menggunakan aturan bahwa jumlah titik pada sisi yang berlawanan dari dadu adalah 7. Martin Garner memperkenalkan trik dalam bukunya Mathematical Magic. Pesulap berbalik dan meminta penonton untuk melempar tiga dadu standar, lalu menjumlahkan poin pada wajah yang menghadap ke atas. Pesulap kemudian meminta orang yang tertipu untuk mengambil salah satu dadu dan menambahkan nomor di sisi bawah ke total sebelumnya. Akhirnya, penonton melempar dadu lagi, menambahkan poin dari sisi atas ke total kedua (ia harus mengingat semua total ini untuk dirinya sendiri). Sekarang pesulap itu berbalik dan dengan santai melaporkan apa hasilnya, meskipun dia tidak tahu dadu mana yang dipilih oleh penonton.
Apa rahasianya? Misalkan angka di sisi atas dadu ini adalah a, b, dan c, dan idenya memilih dadu. Jumlah aslinya adalah a+b+c, dan menambahkan 7-a ke jumlah ini menghasilkan b+c+7. Kemudian lempar dadu lagi, dan dapatkan d, sehingga hasil akhirnya adalah d+b+c+7. Kemudian pesulap melihat ketiga dadu tersebut.Jumlah titik pada sisi yang menghadap ke atas adalah d+b+c, jadi pesulap hanya perlu cepat menjumlahkan ketiga angka tersebut dan menjumlahkan 7 dan selesai.
Henry Ernest Dudene, seorang ahli teka-teki Inggris, memperkenalkan trik yang berbeda dalam bukunya (Fun Math). Pesulap masih berbalik dan meminta penonton untuk melempar dadu. Tapi sekarang dia meminta si penipu untuk mengalikan jumlah dadu pertama dengan 2 dan menambahkan 5, mengalikan hasilnya dengan 5, menambahkan jumlah dadu kedua, lalu mengalikan hasilnya dengan 10 , dan akhirnya menambahkan angka dari yang ketiga mati. Setelah mengetahui hasilnya, pesulap segera melaporkan jumlah poin yang dilempar ketiga dadu tersebut. Tentu saja, hasil akhir yang diperoleh penonton adalah 10(5(2a+5)+b)+c, yaitu 100a+10b+c+250. Jadi pesulap hanya perlu mengurangi 250 dari hasil ini, dan tiga angka tiga digit yang tersisa adalah poin yang digulirkan oleh tiga dadu. Masalah dadu lainnya melibatkan dadu yang dimodifikasi dengan peringkat non-standar. Misalnya, dapatkah pembaca memikirkan cara untuk menetapkan poin pada sepasang dadu hanya dengan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 sehingga jumlah poin total setelah pasangan dilempar Semua skenario yang mungkin (dari 1 hingga 12) sama-sama mungkin terjadi (jawaban di akhir artikel ini)? Mungkin fenomena dadu yang paling tidak intuitif adalah apa yang disebut "dadu yang tidak dapat dikirim". Buatlah 3 buah dadu A, B, C, dan titik-titik pada setiap sisinya adalah sebagai berikut:
J: 334488 B: 115599 C: 226677
Setelah banyak lemparan, dadu B rata-rata akan mengungguli dadu A. Faktanya, ada peluang 5/9 bahwa dadu B akan menghasilkan poin lebih banyak daripada dadu A. Demikian pula, ada peluang 5/9 bahwa dadu C akan menghasilkan lebih banyak poin daripada dadu B. Jadi rata-rata gulungan C jelas harus lebih besar dari gulungan A, bukan? Tidak, justru sebaliknya, ada peluang 5/9 bahwa dadu A akan menghasilkan poin lebih banyak daripada dadu C. Gambar-gambar terlampir mengilustrasikan alasan pernyataan di atas. Anda dapat menghasilkan banyak uang dengan set dadu ini! Biarkan lawan judi Anda memilih dadu apa saja, dan kemudian Anda memilih dadu yang dapat mengalahkannya (setelah banyak lemparan, kemungkinan dadu Anda melebihi dadu lawan lebih besar dari 1/2) dan ulangi permainan. Anda akan memenangkan 55,55% dari semua taruhan. Tapi lawanmu bebas memilih dadu “terbaik” menurutnya!
