G: Lain kali Anda pergi ke kasino , jangan main- main ! Banyak orang tertipu dengan memainkan game ini karena mereka pikir mereka tidak bisa membuat kesalahan.
M: Permainan "keberuntungan" adalah dengan memegang tiga dadu di dalam sebuah sangkar, dan membalik serta menggoyangkan sangkar untuk membuat dadu tersebut berguling. Pemain dapat bertaruh pada nomor apa pun dari 1 hingga 6, dan selama dadu menunjukkan angka yang dia katakan, dia mendapatkan jumlah taruhannya. Peserta cenderung berpikir: Jika hanya ada satu dadu di kandang ini, angka yang saya pertaruhkan hanya bisa muncul satu kali dalam enam. Jika ada dua dadu, itu akan muncul dua kali dari enam. Dengan tiga dadu, Anda menang tiga kali dari enam, dan ini adalah permainan yang setara !
M: “Tapi, peluang saya lebih baik! Jika saya bertaruh pada angka, katakanlah 5, saya bertaruh satu dolar. Jika dua dadu bernilai 5, saya memenangkan dua dolar; jika ketiga dadu bernilai 5, saya akan memenangkan 3 dolar. Game ini pasti menguntungkanku!"
M: Dengan pelanggan yang berpikir seperti ini, tidak heran operator kasino menjadi jutawan! Bisakah Anda menjelaskan mengapa permainan "keberuntungan" membuat pemilik kasino memenangkan banyak uang?
"Cobalah keberuntungan Anda" adalah permainan yang dimainkan di banyak kasino di Amerika Serikat dan luar negeri. Di Inggris, jenis perjudian ini berasal dari awal abad kesembilan belas dan dikenal sebagai "handuk keringat" pada saat itu. Baru-baru ini disebut "kandang burung". Di pub Inggris dan Australia, tiga dadu permainan ini dicetak dengan sekop, berlian, hati, tongkat, mahkota, dan jangkar, dan disebut mahkota dan jangkar.
Di taman hiburan, manipulator berteriak, "Setiap kali tiga orang menang, tiga orang kalah!" untuk merayu pelanggan, memberikan kesan kuat seolah-olah itu adil. Tetapi jika tiga dadu menunjukkan angka yang berbeda setiap kali, permainannya memang adil. Setelah setiap goyangan kandang, manipulator memenangkan $3 dari tiga pecundang (dengan asumsi $1 per taruhan) dan membayar tiga pemenang $3. Untungnya untuk manipulator, bagaimanapun, nomor yang sama sering ditampilkan pada dua atau tiga dadu. Jika ada dua dadu dengan nomor yang sama, maka ia menerima empat dolar. Bayar tiga baris dan dapatkan satu dolar kembali. Jika tiga dadu adalah nomor yang sama, ia mengambil lima dolar, membayar tiga dolar, dan mendapatkan dua dolar kembali. Ini ganda dan tiga kali lipat yang membuat pemilik kasino uang besar.
Menggunakan rumus untuk menghitung persentase kemenangan pemilik kasino adalah pekerjaan yang rumit. Rata-rata siswa akan melakukannya dengan baik untuk membuat daftar semua 216 kemungkinan situasi di mana tiga dadu akan jatuh. Pada saat ini, mereka akan menemukan bahwa hanya ada 120 kasus di mana tiga dadu berbeda, 90 sama untuk dua, dan 6 sama untuk ketiganya[*]. Misalkan permainan ini dimainkan 216 kali, menghasilkan semua 216 hasil. Dalam setiap permainan, enam pemain bertaruh masing-masing satu dolar pada enam nomor berbeda. Pemilik kasino telah mengumpulkan 216*6=1296 yuan dalam 216 taruhan[?].
Ketika poin dari tiga dadu berbeda, dia harus membayar 6 yuan (dua yuan untuk masing-masing dari tiga pemenang), total 120 kasus seperti itu, jadi dia membayar 6*120=720 yuan. Ketika jumlah dua dadu sama (total ada 90 kotak), dia harus membayar orang itu dengan satu poin 2*90=180 dolar. Bayar 3*90=270 dolar untuk dua orang dengan poin yang sama. Ketika ketiga dadu adalah satu poin (total enam kotak), dia harus membayar 6*4=24 dolar. Dengan cara ini, dia membayar total 1194 yuan dan menghasilkan laba bersih 102 yuan.
Membagi $102 dengan $1,266 menghasilkan tingkat pemilik kasino sebesar 7,8+%. Ini berarti bahwa dia dapat mengharapkan untuk mendapatkan sedikit di atas 7,8 poin untuk setiap dolar yang dipertaruhkan oleh seorang penjudi dalam jangka waktu yang lama. Seorang penjudi bertaruh pada nomor berapa pun, dalam 216 kasus, hanya 91 kasus yang nomornya muncul setidaknya sekali [?], jadi peluangnya untuk memenangkan satu dolar adalah 91/216, jauh lebih kecil dari 1/2 .
[*] Hasil ini dapat dihitung dengan rumus kombinasi permutasi.Ketiga dadu memiliki titik yang berbeda, yang dapat dianggap sebagai susunan tiga dadu dengan enam angka dari 1 hingga 6: A63=6*5*4=120. Dua buah angka pada ketiga dadu tersebut adalah sama, yang dapat dianggap sebagai susunan dari tiga dadu yang mengambil dua angka dari 1 sampai 6. Dadu dengan dua angka dapat diambil sebagai salah satu dari tiga dadu secara bergantian, dan ada total tiga jenis, jadi angka ini adalah 3*A62=3*6*5=90. Hanya ada enam jenis tiga poin dadu dari 1 hingga 6, total 216 situasi. Algoritma lain adalah: tiga dadu masing-masing dapat mengambil enam angka dari 1 hingga 6. Kombinasinya adalah 6*6*6=216 - Anotasi
[?] Saat berjudi, para penjudi masing-masing mengeluarkan satu dolar. Jika dia menang, dia mendapat dua dolar kembali, dan jika dia kalah, dia kehilangan satu dolar. --Anotasi
[?] Ini dapat dihitung sebagai berikut: Ketika dia mengambil nomor, ada tiga cara untuk menang: Pertama, ketiga dadu adalah nomor yang dia pilih, dan hanya ada satu kemungkinan. Kedua, dua dari tiga dadu adalah angka yang dipilihnya. Pada saat ini, dadu lainnya mengambil salah satu dari lima angka lainnya, dan dadu yang menghitung sendiri memiliki tiga putaran, jadi angkanya adalah 3*5=15 . Ketiga, hanya satu dadu yang merupakan angka yang diinginkannya, dan dua dadu lainnya dapat berupa salah satu dari 5 angka lainnya, yaitu 5*5=25. Tetapi masing-masing dari ketiga dadu tersebut dapat mengambil angka yang diinginkannya, jadi totalnya ada 3*25=75 jenis. Ada total 75+15+1=91 macam dari ketiga situasi di atas.
